解：设空间站的质量为m₀，在C点建立如图所示的坐标系

有 $F_{A} = G \frac{M \cdot m_{0}}{L^{2}}$ ， $F_{B} = G \frac{m \cdot m_{0}}{L^{2}}$

其中 $\frac{\frac{L}{2} - {r^{'}}_{1}}{\frac{\sqrt{3}}{2} L} = \frac{(F_{A} - F_{C}) \cos 60 °}{(F_{A} + F_{C}) \sin 60 °}$

${r^{'}}_{1} = \frac{m}{M + m} L$

空间站所受的合力： $F_{合} = G \frac{m_{0} \cdot \sqrt{m^{2} + M^{2} + m \cdot M}}{L^{2}}$

方向垂直AB连线向上， $空间站到 O 的距离$ $R = \frac{\sqrt{m^{2} + M^{2} + m \cdot M}}{M + m} L$

所以 $F_{合} = m_{0} {ω^{'}}^{2} R$ $ω^{'} = \sqrt{\frac{G (M + m)}{L^{3}}}$ $T^{'} = 2 π \sqrt{\frac{L^{3}}{G (M + m)}}$

浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年高一上学期物理期末检测试卷