解：设物块A刚好要沿斜面向上滑动时，物块B的质量最大为M₁，此时对物块A、B进行受力分析如图：

沿斜面向上： $T - m g \sin 30 ° - f = 0$ ，

垂直斜面方向： $N - m g \cos 30 ° = 0$ ，

且 $f = μ N$ ，联立解得 $T = m g \sin 30 ° + μ m g \cos 30 ° = \frac{1}{2} m g + \frac{\sqrt{3}}{4} m g \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7}{8} m g$

此时B竖直方向： $2 T \cos 45 ° - M_{1} g = 0$ ，

代入数据解得 $M_{1} = \frac{2 T \cos 45 °}{g} = \frac{2 \times \frac{7}{8} m g \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{g} = \frac{7 \sqrt{2}}{8} m$ ；

设物块A刚好要沿斜面向下滑动时，物块B的质量最小为M₂，此时对物块A、B进行受力分析如图：

$T + f - m g \sin 30 ° = 0$

垂直斜面方向： $N - m g \cos 30 ° = 0$ ，

且 $f = μ N$ ，联立解得 $T = m g \sin 30 ° - μ m g \cos 30 ° = \frac{1}{2} m g - \frac{\sqrt{3}}{4} m g \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{8} m g$ ，

此时B竖直方向： $2 T \cos 45 ° - M_{1} g = 0$ ，

代入数据解得 $M_{1} = \frac{2 T \cos 45 °}{g} = \frac{2 \times \frac{1}{8} m g \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{g} = \frac{\sqrt{2}}{8} m$ ，

所以为保持物块A处于静止状态，求物块B的质量范围为： $\frac{\sqrt{2}}{8} m \leq m_{B} \leq \frac{7 \sqrt{2}}{8} m$ 。

广东省广州市七区2019-2020学年高一上学期物理期末联考试卷