解：解法1：∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2，

由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE $= 2 \sqrt{2}$ 得 $P B = \sqrt{P E^{2} - E B^{2}} = 2$ ，

∴△PBC为等边三角形， ∴ $S_{Δ P B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2} = \sqrt{3}$ ，

∴ $V_{P - E B C} = V_{E - P B C} = \frac{1}{3} S_{Δ P B C} \cdot E B = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2$ $= \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

解法2：∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2，

由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE $= 2 \sqrt{2}$ ，

得 $P B = \sqrt{P E^{2} - E B^{2}} = 2$ ， ∴△PBC为等边三角形，

取BC的中点O，连结OP，

则 $P O = \sqrt{3}$ ，∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，

∴ $V_{P - E B C} = \frac{1}{3} S_{Δ E B C} \cdot P O = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 2^{2} \times \sqrt{3}$ $= \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

湖北省武汉市49中等部分重点中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷