解：沿-x方向运动的粒子在磁场中只要能够达到荧光屏上，所有粒子都能够打在荧光屏上，如图所示；

根据（2）可知粒子进入磁场的速度均为v=2v₀，运动轨迹半径均为R=2d；

沿-x方向运动的粒子进入磁场时与磁场边界的夹角为θ，则 $cos θ = \frac{v_{0}}{2 v_{0}} = \frac{1}{2}$

所以θ=60°

根据几何关系可得MN到磁场下边缘的距离为y，则y=R-Rcosθ=d

则MN与x轴的最大距离h₂=d+y=2d；

MN板上被粒子击中左侧到y轴的距离为 $x_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} d + R sin θ = \frac{5 \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} d$

MN板上被粒子击中右侧到y轴的距离为 $x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} d - R sin θ + R = 2 d - \frac{\sqrt{3}}{3} d$

所以MN板上被粒子击中的长度是 $L = x_{1} + x_{2} = 2 d + \frac{4 \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} d$

浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年高二上学期物理期末质量检测试卷