解：将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，则△BPP′为等边三角形，

∴∠4＝∠7＝60°，PP′＝PB＝BP′＝ $\sqrt{3}$ PC，

∴∠5＝∠BPC﹣∠4＝150°﹣60°＝90°，

在Rt△PP′C中，∠5＝90°，PP′＝ $\sqrt{3}$ PC，

∴tan∠6＝ $\frac{P C}{P P'} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴∠6＝60°，

∴∠6+∠7＝30°+60°＝90°，

∴P′C＝2PC，

∴在Rt△BCP′中， $P' C = 2 P C$ ， $B P' = \sqrt{3} P C$ ，

由（2）中 $\frac{A B}{B C} = \sqrt{3}$ ，AB＝10，可得BC＝ $\frac{10}{\sqrt{3}}$ ，

∴（2PC）²+（ $\sqrt{3}$ PC）²＝（ $\frac{10}{\sqrt{3}}$ ）²，

∴PC＝ $\frac{10 \sqrt{21}}{21}$ ，

∴PA＝ $\frac{10 \sqrt{21}}{7}$ ．

广东省佛山市顺德区三校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷