解：有3种情况共6个点：

①当DA＝DP时，如图2，

Rt△ADO中，OD＝ $\sqrt{3}$ ，OA＝3，

∴AD＝ $\sqrt{O D^{2} + O A^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 3^{2}} = 2 \sqrt{3}$ ，

∴P₁（﹣3，0），P₂（0，3 $\sqrt{3}$ ），P₃（0，﹣ $\sqrt{3}$ ）；

②当AP₄＝DP₄时，如图3，

∴∠ADP₄＝∠DAP₄＝30°，

∴∠OP₄D＝60°，

Rt△ODP₄中，∠ODP₄＝30°，OD＝ $\sqrt{3}$ ，

∴OP₄＝1，

∴P₄（1，0）；

③当AD＝AP时，如图4，

∴AD＝AP₅＝AP₆＝2 $\sqrt{3}$ ，

∴P₅（3+2 $\sqrt{3}$ ，0），P₆（3﹣2 $\sqrt{3}$ ，0），

综上，点P的坐标为：∴P（﹣3，0）或（0，3 $\sqrt{3}$ ）或（0，﹣ $\sqrt{3}$ ）或（1，0）或（3+2 $\sqrt{3}$ ，0）或（3﹣2 $\sqrt{3}$ ，0）．

证明：P₅（3+2 $\sqrt{3}$ ，0），

∵∠OAD＝30°且△ADO是直角三角形，

又∵AO＝3，DO＝ $\sqrt{3}$ ，

∴DA＝2 $\sqrt{3}$ ，

而P₅A＝|3+2 $\sqrt{3}$ ﹣3|＝2 $\sqrt{3}$ ，

∴P₅A＝DA，

∴△P₅AD是等腰三角形．

湖南省长沙市周南教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷