如图2中，作PG⊥BC于G.则四边形PGCQ是矩形，

由（2）可知∠EQC=45°，

∴CQ=EC=PG=BG，设CQ=EC=BG=PG=a，QA=PQ=BE=b，

∴EG=b-a，

∵PE= $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2}$ （a+b），

在Rt△PEG中，∵PE²=PG²+GE²，

∴ $\frac{1}{4}$ （a+b）²=a²+（b-a）²，

整理得：7a²-10ab+3b²=0，

∴（a-b）（7a-3b）=0，

∴a=b或a= $\frac{3}{7}$ b，

当a=b时，易证PA=PB，此时 $\frac{P B}{A B} = \frac{1}{2}$ ，

当a= $\frac{3}{7}$ b时，PB= $\sqrt{2}$ a= $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ b，AB= $\sqrt{2}$ （a+b）= $\frac{10 \sqrt{2}}{7}$ b，

∴ $\frac{P B}{A B} = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{7} b}{\frac{10 \sqrt{2}}{7} b} = \frac{3}{10}$ .

综上所述， $\frac{P B}{A B}$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{10}$ .

辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷