解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1：3.

1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：

如图2，AG与PQ交于点H，

∵菱形PAQG∽菱形ADFE，

∴△APH的两直角边之比为1：3.

过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.

∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，

∴点N是OP中点，

∴HN是△OPQ的中位线，

∴ON＝PN＝8－t.

又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，

∴△HMA∽△PNH，

∴ $\frac{A M}{H N}$ ＝ $\frac{M H}{P N}$ ＝，

∴HN＝3AM＝3t，

∴MH＝MN－NH＝8－3t.

∵PN＝3MH，

∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.

∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，

∴点P的坐标为(12，0).

如图3，△APH的两直角边之比为1：3.

过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，

∴△AMH∽△HNP，

∴ $\frac{A M}{H N}$ ＝ $\frac{M H}{P N}$ ＝，设MH＝t，

∴PN＝3MH＝3t，

∴AM＝BM－AB＝3t－8，

∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.

又∵HI是△OPQ的中位线，

∴OP＝2IH，

∴HI＝HN，

∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4.

∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，

∴点P的坐标为(24，0).

2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：

如图4，△PQH的两直角边之比为1：3.

过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.

∵MH是△QAC的中位线，

∴HM＝ $\frac{A C}{2}$ ＝4.

又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，

∴△HPN∽△QHM，

∴ $\frac{N P}{H M}$ ＝ $\frac{H N}{M Q}$ ＝，则PN＝＝ $\frac{4}{3}$ ，

∴OM＝ $\frac{4}{3}$ .

设HN＝t，则MQ＝3t.

∵MQ＝MC，

∴3t＝8－ $\frac{4}{3}$ ，解得t＝ .

∴OP＝MN＝4＋t＝ $\frac{56}{9}$ ，

∴点P的坐标为( ，0).

如图5，△PQH的两直角边之比为1：3.

过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.

∵IH是△ACQ的中位线，

∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，

∴△PMH∽△HNQ，

∴ $\frac{M H}{N Q}$ ＝ $\frac{P M}{H N}$ ＝ $\frac{P H}{H Q}$ ＝，则MH＝ NQ＝ .

设PM＝t，则HN＝3t，

∵HN＝HI，

∴3t＝8+ ，解得 t＝ .

∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，

∴点P的坐标为( ，0).

3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：

如图6，△PQH的两直角边之比为1：3.

过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.

∵HI∥x轴，点H为AP的中点，

∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，

∴△PNH∽△HMQ，

∴ $\frac{P N}{M H}$ ＝ $\frac{P M}{H N}$ ＝ $\frac{P M}{H N}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.

∵HI是△ABP的中位线，

∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，

∴点P的坐标为(16，0).

综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).

初中数学浙教版九年级上册第四章 相似三角形 单元检测(提高篇）

初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形单元检测(提高篇）