解：当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，

A M ⊥ D N

，证明如下：

如图2，设DN交BA延长线于点F，延长MA交DN于点E，

∵ $A B // C D$ ，

∴ $∠ P A F = ∠ C D P$ ，

∵ $∠ P A F + ∠ B A P = 180 °$ ，

∴ $∠ C D P + ∠ B A P = 180 °$ ，

∵AM平分 $∠ B A P$ ，DN平分 $∠ C D P$ ，

∴ $∠ P A M = \frac{1}{2} ∠ B A P$ ， $∠ A D E = \frac{1}{2} ∠ C D P$ ，

∴ $∠ P A M + ∠ A D E = \frac{1}{2} ∠ B A P + \frac{1}{2} ∠ C D P = \frac{1}{2} (∠ B A P + ∠ C D P) = 90 °$ ，

∵ $∠ P A M = ∠ D A E$ （对顶角相等），

∴ $∠ D A E + ∠ A D E = 90 °$ ，

∴ $∠ A E D = 180 ° - (∠ D A E + ∠ A D E) = 90 °$ ，

∴ $A M ⊥ D N$ ．

北京市朝阳区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷（选用）