解：如图2，

∵A（3，0），B（0，6），

∴E（ $\frac{3}{2}$ ，3），AB＝ $\sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = 3 \sqrt{5}$ ，

∵OE是Rt△OAB斜边上的中线，

∴OE＝ $\frac{1}{2}$ AB＝ $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ ，BE＝ $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ ，

∵EM⊥x轴，

∴F的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，

当△OEF∽△OBE，

∴ $\frac{E F}{B E}$ ＝ $\frac{O E}{O B}$ ，

∴ $\frac{E F}{\frac{3}{2} \sqrt{5}} = \frac{\frac{3}{2} \sqrt{5}}{6}$ ，

∴EF＝ $\frac{15}{8}$ ，

∴FM＝3﹣ $\frac{15}{8}$ ＝ $\frac{9}{8}$ ，

∴F（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{9}{8}$ ），

∴k₂＝ $\frac{3}{2}$ × $\frac{9}{8}$ ＝ $\frac{27}{16}$ ，

如图3，

当△OEF∽△EOB时，

∴ $\frac{E F}{O B} = \frac{O E}{O E}$ ，

∴EF＝OB＝6，

∴F（ $\frac{3}{2}$ ，﹣3），

∴k₂＝﹣3× $\frac{3}{2}$ ＝﹣ $\frac{9}{2}$ ；

综上所述，满足条件的k₂值为 $\frac{27}{16}$ 或﹣ $\frac{9}{2}$ .

云南省昆明市五华区校际合作学校2020年数学中考模拟试卷（6月）