证明：方法一：

如上图，取AC中点为F，在线段BC上取一点P，

满足 $P C = 2 B P$ ，连接MF，FP，HP，

由M､F分别是AD､AC中点，则 $M F = \frac{1}{2} D C ， M F // D C$ ，

由 $H P = \frac{1}{2} D C ， H P // D C$ ，则 $H P // M F ， H P = M F$ ，

则四边形 $H M F P$ 为平行四边形，则 $H M // P F$ ，

由 $H M ⊄$ 平面 $A B C ， P F \subset$ 平面 $A B C$ ，

所以 $H M //$ 平面 $A B C$ ；

方法二：

如上图，取DC中点为N，连接MN，HN，

由M，N分别是AD，CD中点，则 $M N // A C$ ，

$M N ⊄$ 平面 $A B C ， A C \subset$ 平面 $A B C$ ，

$M N //$ 平面 $A B C$ ，

由H，N分别是BE，CD的中点，则 $H N // B C$ ，

同理可证 $H N //$ 平面 $A B C$ ，

$M N \cap H N = N ， M N ， H N \subset$ 平面 $M H N$ ，

所以平面 $M H N //$ 平面 $A B C ， H M \subset$ 平面 $M H N$ ，

所以 $H M //$ 平面 $A B C$ ；

四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下期理数期末联考试卷