证明：连结

A_{1} C

，如图

因为四边形 $A_{1} A C C_{1}$ 是菱形， $∠ A_{1} A C = 60 °$ ，

所以 $△ A_{1} A C$ 是等边三角形，

因为 $N$ 为 $A C$ 的中点，所以 $A_{1} N ⊥ A C$ ，

因为 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ A C$ ，由（1）已证 $M N$ // $A B$ ，

所以 $M N ⊥ A C$ ，

因为 $A_{1} N$ ， $M N \subset$ 平面 $A_{1} M N$ ， $A_{1} N \cap M N = N$ ，

所以 $A C ⊥$ 平面 $A_{1} M N$ ，

因为 $A C \subset$ 平面 $A_{1} A C C_{1}$ ，所以平面 $A_{1} A C C_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} M N$

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