解：作EH⊥AB于H，如图3所示：

∵△ABE是等边三角形，EH⊥AB，

∴AH＝ $\frac{1}{2}$ AB，

∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，

∴OB＝ $\frac{1}{2}$ AB，

∴AH＝OB，

在Rt△AEH和Rt△BAO中， ${\begin{array}{l} A E = A B \\ A H = B O \end{array}$ ，

∴△AEH≌△BAO（HL），

∴EH＝AO＝AD，

在△HFE和△AFD中， ${\begin{array}{l} ∠ E H F = ∠ D A F = 90^{\circ} \\ ∠ E F H = ∠ D F A \\ E H = A D \end{array}$ ，

∴△HFE≌△AFD（AAS），

∴EF＝DF，

∴DE＝2DF，

∴ $\frac{D F}{D E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ．

湖南省长沙市西雅中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷