解：如解图所示，连接

B D

，

在三角形 $B C D$ 中， $B C = C D = \frac{D E}{2} = 3$ 千米， $∠ B C D = 120^{0}$ ，

由余弦定理得： $B D^{2} = B C^{2} + C D^{2} - 2 B C \cdot C D \cdot cos ∠ B C D = 27$ ，

所以 $B D = 3 \sqrt{3}$

∵ $B C = C D$ ， $∠ B C D = 120^{0}$ ，∴ $∠ C D B = ∠ C B D = 30^{0}$

∵ $∠ C D E = 120^{0}$ ，∴ $∠ B D E = ∠ C D E - ∠ C D B = 120^{0} - 30^{0} = 90^{0}$

在 $R t Δ B D E$ 中， $B E = \sqrt{B D^{2} + D E^{2}} = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{7}$ （千米）

∴小道 $B E$ 的长度为 $3 \sqrt{7}$ 千米

辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一下学期数学联合体期末考试试卷