①如图3，当点M在对称轴左侧时，构造矩形EFCG，设点M的坐标为（

n

，

n^{2} + 2 n - 3

），

∵△NMC是以∠NMC为直角的等腰直角三角形

∴∠NME+∠CMF=90°，∠FCM+∠CMF=90°

∴∠NME=∠FCM

又∵∠E=∠F=90°，MN=MC

∴△MEN≌△CFM，

∵抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的对称轴为直线x=-1，

∴MF= $(n^{2} + 2 n - 3) - (- 3)$ = $n^{2} + 2 n$ ，NE= $- 1 - n$ ，

∵MF=NE，∴ $n^{2} + 2 n = - 1 - n$ ，

解得 $n_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$ （舍）， $n_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$ ，

故点M的坐标为 $(\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} ， \frac{- 5 + \sqrt{5}}{2})$ ；

②如图6，作MF⊥y轴，垂足为F，MF交对称轴于点E；

设点M的坐标为（ $k$ ， $k^{2} + 2 k - 3$ ），则ME= $- k - 1$ ，CF= $- k^{2} - 2 k$ ，

由①同理可证△MNE≌△CFM，

∵ME=CF，故 $k^{2} + 2 k = k + 1$ ，

解得： $k_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ （舍）， $k_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ ，

故点M的坐标为（ $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 5 - \sqrt{5}}{2}$ ）；

③如图5，当点M在对称轴的右侧时，过点M作EF∥x轴，分别交对称轴与y轴于点E和点F.

设点M的坐标为（ $k$ ， $k^{2} + 2 k - 3$ ），

由①同理可证△MEN≌△MFC，抛物线对称轴为直线x=-1，

则ME= $k - (- 1)$ = $k + 1$ ，CF= $(- 3) - (k^{2} + 2 k - 3)$ = $- k^{2} - 2 k$ ，

∵ME=CF，∴ $- k^{2} - 2 k = k + 1$ ，解得： $k_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$ （舍）， $k_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$ ，

故的点M的坐标为 $(\frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} ， \frac{- 5 - \sqrt{5}}{2})$ ；

④如图4，作ME⊥对称轴，垂足为E，ME交NC，交点为F.

设点M的坐标为（ $k$ ， $k^{2} + 2 k - 3$ ），则ME= $k + 1$ ，CF= $k^{2} + 2 k$ ，

由①同理可证△MNE≌△CFM，

∵ME=CF，故 $k^{2} + 2 k = k + 1$ ，

解得： $k_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ ， $k_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ （舍），

故点M的坐标为（ $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 5 + \sqrt{5}}{2}$ ）；

综上可得点M的坐标为： $(\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} ， \frac{- 5 + \sqrt{5}}{2})$ 或 $(\frac{- 3 + \sqrt{5}}{2} ， \frac{- 5 - \sqrt{5}}{2})$ 或（ $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 5 + \sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 5 - \sqrt{5}}{2}$ ）.

河南省驻马店市新蔡县部分学校2020年数学中考三模试卷（5月）