解：画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，

目标函数 $z = 2 x + 3 y$ ，可化为 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{z}{3}$ ，

当直线 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{z}{3}$ 过点A时，此时在 $y$ 轴上的截距最小，目标函数取得最小值，

由 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 2 y - 1 = 0 \end{array}$ ，解得 $A (- 1 ， - 1)$ ，所以目标函数的最小值为 $z_{\min} = - 5$ ；

当当直线 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{z}{3}$ 过点B时，此时在 $y$ 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

由 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 1 = 0 \\ x = 1 \end{array}$ ，解得 $A (1 ， 3)$ ，所以目标函数的最大值为 $z_{\max} = 11$ ，

所以 $z$ 的取值范围 $[- 5 ， 11]$ ．

2021高考一轮复习 第三十八讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

2021高考一轮复习第三十八讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题