解：

∠ α + ∠ β = 45 °

.

理由：如图②，连接AB 、BC，

由勾股定理得 $A B^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$ ，

$B C^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$ ，

$A C^{2} = 1^{2} + 3^{2} = 10$ ，

所以 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ ，

所以 $Δ A B C$ 是直角三角形且 $∠ A B C = 90 °$ .

又因为 $A B = B C$ ，所以 $Δ A B C$ 是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

在△ABE和△FCD中，

${\begin{array}{l} A E = F D \\ ∠ A E B = ∠ F D C = 90^{°} \\ B E = C D \end{array}$ ，

∴△ABE≌△FCD（SAS），

∴∠BAD＝∠β，

∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.

辽宁省昌图县实验中学等校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷