解：

\frac{k}{n - 1} + \frac{k}{n + 1} > \frac{2 k}{n}

，

连接直线DF交直线 $l_{2}$ 于G，

∵点A，B，C的横坐标分别为 $n - 1$ ，n， $n + 1$ （ $n > 1$ ），

∴点D，G，F的横坐标分别为 $n - 1$ ，n， $n + 1$ （ $n > 1$ ），AB=BC，

∴D（n-1， $y_{1}$ ），E（n， $y_{2}$ ），F（n+1， $y_{3}$ ），

∴ $y_{1} + y_{3} = 2 y_{2}$ ，

∵直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图像分别交于点D，E，F，

∴ $y_{1} = \frac{k}{n - 1}$ ， $y_{3} = \frac{k}{n + 1}$ ，

又∵点G的纵坐标大于点E的纵坐标，点E的纵坐标为 $\frac{k}{n}$ ，

∴ $y_{2} > \frac{k}{n}$ ，

∴ $\frac{k}{n - 1} + \frac{k}{n + 1} > \frac{2 k}{n}$ .

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷