解：如图，连接

E D

，

∵四边形 $A B C D$ 是矩形

∴ $∠ B = 90 °$

在 $R t Δ A B E$ 中， $A B = 4$ ， $B E = 2$ ，

∴由勾股定理得， $E A^{2} = 16 + 4 = 20$ ，即 $E A = 2 \sqrt{5}$ .

∵ $A D / / B C$ ，

∴ $∠ D A E = ∠ A E B$ .

∵ $∠ B = ∠ A E D = 90 °$ ，

∴ $Δ A B E ∽ Δ D E A$ .

∴ $\frac{B E}{E A} = \frac{E A}{A D}$ 即 $\frac{2}{2 \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{A D}$ ，解得 $A D = 10$ .

由（1）得四边形 $A E F D$ 是平行四边形，

又∵ $E F = 10$ ，高 $A B = 4$ ，

∴ $S_{▱ A E F D} = E F \cdot A B = 10 \times 4 = 40$ .

初中数学北师大版九年级上学期 第一章 2 矩形的性质与判定

初中数学北师大版九年级上学期第一章 2 矩形的性质与判定