解：从D点向下运动，受力如图三

由牛顿第二定律得 $m g \sin 30 ° - μ_{2} m g \cos 30 ° = m a_{3}$

第一次返回B时有 $x_{1} = L_{2}$

$v_{1} = \sqrt{2 a_{3} x_{1}}$

滑过B点后在皮带上先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移 $x_{2} = \frac{v_{1}^{2}}{2 a_{2}} = \frac{2}{3} x_{1}$

第二次返回B $x_{3} = x_{2} = \frac{2}{3} x_{1}$

往上冲 $x_{4} = \frac{2}{3} x_{3}$

设第i次向上经过B点时速度为v_i，物块可上冲x_i，则返回B点时速度为 $v_{i + 1} = \sqrt{2 a_{3} x_{i}}$

可知第i+1次向上经过B点时速度大小仍为v_i+1，则物块可上冲的位移为 $x_{i + 1} = \frac{0 - v_{i + 1}^{2}}{2 a_{2}} = - \frac{a_{3}}{a_{2}} x_{i}$

即物块每次冲上木板的距离是上一次的 $k = - \frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{2}{3}$ 倍，可得此后物块还能在板上运动的路程为 $S = x_{1} + 2 x_{2} + 2 x_{4} + \dots \dots = x_{1} + 2 \cdot \frac{2}{3} x_{1} + 2 \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} x_{1} + \dots \dots = \frac{20}{3} m$

浙江省湖州市2019-2020学年高二（下)期末调研测试物理试题