证明：1）当点M为原点（m=0）时， S_△_ABM=1

2）当点M（m＜0）在第二象限时，如图：

过M做ME⊥x轴于E，做MF⊥y轴于F

∵M（m，﹣2m），A（1，0），B（0，2），

∴MF=﹣m，EM=﹣2m，AO=1，BO=2，

∴S_△_ABM=S_△_BOM+S_△_ABO﹣S_△_OAM

∴S_△_ABM= $\frac{1}{2} [2 \cdot (- m) + 1 \times 2 - 1 \cdot (- 2 m)]$

∴S_△_ABM=1

3）当点M（m＞0）在第四象限时，如图：

过M做EF⊥x轴于F，过B点做BE⊥EF于E

∵M（m，﹣2m），A（1，0），B（0，2），

∴MF=m，EM=2m，AO=1，BO=2，

∴S_△_ABM=S_△_AOM+S_△_ABO﹣S_△_BOM

∴S_△_ABM= $\frac{1}{2} [1 \times 2 m + 1 \times 2 - 2 \cdot m]$

∴S_△_ABM=1

综上所述：无论m取何值△ABM的面积为定值，面积为1个单位平方.

湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级下学期数学6月月考试卷