点M（

- a ，^{} a^{2}

），N（

a ，^{} a^{2}

）.

易知△OMN为等腰三角形.

①边MN上的中线等于MN，即 $2 a = a^{2}$

$a = 2$ ，N（2，4）.

②边OM上的中线PN等于OM，

P（ $\frac{- a}{2} ，^{} \frac{a^{2}}{2}$ ）， ${(\frac{- a}{2} - a)}^{2} + {(\frac{a^{2}}{2} - a^{2})}^{2} = a^{2} + a^{4}$ ， $\frac{9}{4} a^{2} + \frac{1}{4} a^{4} = a^{2} + a^{4}$ ， $\frac{5}{4} a^{2} = \frac{3}{4} a^{4}$

$a = \frac{\sqrt{15}}{3}$ ，N（ $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ ）.

综上，N₁（2，4），N₂（ $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ ） .

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级适数学适应性试卷