解：作FH⊥AB于H.连接BM交EF于O，交FH于K.

则四边形BCFH是矩形.

在Rt△AEM中，AM＝ $\sqrt{x^{2} - {(1 - x)}^{2}}$ ＝ $\sqrt{2 x - 1}$ ，

∵B、M关于EF对称，

∴BM⊥EF，

∴∠KOF＝∠KHB，

∵∠OKF＝∠BKH，

∴∠KFO＝∠KBH，

∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，

∴△ABM≌△HFE，

∴EH＝AM＝ $\sqrt{2 x - 1}$ ，

∴CF＝BH＝x﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ ，

∴S＝ $\frac{1}{2}$ （BE+CF）•BC

＝ $\frac{1}{2}$ （x+x﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ ）

＝ $\frac{1}{2}$ （2x﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ ）

＝ $\frac{1}{2}$ [（ $\sqrt{2 x - 1}$ ）²﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ +1]

＝ $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{2 x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{3}{8}$ .

∴S＝ $\frac{1}{2}$ （2x﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ ），

当 $\sqrt{2 x - 1}$ ＝ $\frac{1}{2}$ 时，S有最小值＝ $\frac{3}{8}$ .

湖北省宜昌市五峰土家族自治县2020届九年级下学期数学第一次大联考试卷