知识探究：

①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝ $\frac{1}{2}$ BC.

理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE

$∴ \frac{C E}{C E^{'}} = \frac{C G}{C A} = \frac{1}{2}$ ，

$∴ C E = \frac{1}{2} C E'$ ，

同理可得： $C F = \frac{1}{2} C F'$ ，

$∴ C E + C F = \frac{1}{2} C E' + \frac{1}{2} C F' = \frac{1}{2} (C E' + C F') = \frac{1}{2} B C$ ，

即 $C E + C F = \frac{1}{2} B C$ ；

②CE＋CF＝ $\frac{1}{t}$ BC.

理由如下：

过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.

类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，

∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，

∴ $\frac{C E}{C E^{'}} = \frac{C G}{A C} = \frac{1}{t}$ ，∴CE＝ $\frac{1}{t}$ CE′，

同理可得：CF＝ $\frac{1}{t}$ CF′，

∴CE＋CF＝ $\frac{1}{t}$ CE′＋ $\frac{1}{t}$ CF′＝ $\frac{1}{t}$ （CE′＋CF′）＝ $\frac{1}{t}$ BC，

即CE＋CF＝ $\frac{1}{t}$ BC；

江西省南昌市东湖区育华学校2019-2020学年八年级下学期数学5月月考试卷