解：如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，

∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，

∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°，

∵∠PMB＝∠ABP，

∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°，

以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，

∵∠BFM+∠BPM＝60°+120°＝180°，则点P在 $\overset{⌢}{B M}$ 上，

过O作OQ⊥CD于Q，交⊙O于点P，

设点P'是 $\overset{⌢}{B M}$ 上任意一点，连接OP'，过P'作P'H⊥CD于H，

可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ，即P'H≥PQ，

∴P即为所求的位置，

延长CD，BA交于点E，

∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∠ABC＝60°，

∴∠E＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°，

∵AD＝2 $\sqrt{2}$ ，

∴AE＝DE＝2，

∴BE＝AE+AB＝5，BC＝2BE＝10，CE＝5 $\sqrt{3}$ ，

∴BM＝BC﹣MC＝6，CD＝5 $\sqrt{3}$ ﹣2，

过O作OG⊥BM于G，

∵∠BOM＝2∠BFM＝120°，OB＝OM，

∴∠OBM＝30°，

∴∠ABO＝∠ABM+∠MBO＝90°，OB $= \frac{B G}{\cos 30^{°}}$ ＝2 $\sqrt{3}$ ，

∴∠E＝∠ABO＝∠OQE＝90°，

∴四边形OBEQ是矩形，

∴OQ＝BE＝5，

∴PQ＝OQ﹣OP＝5﹣2 $\sqrt{3}$ ，

∴S_△_DPC＝ $\frac{1}{2} P Q \cdot C D = \frac{1}{2} (5 - 2 \sqrt{3}) (5 \sqrt{3} - 2) = \frac{29 \sqrt{3}}{2}$ ﹣20，

∴存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（ $\frac{29 \sqrt{3}}{2}$ ﹣20）km².

陕西省铜川市新区2020年数学中考二模试卷