解：如图2，

由（1）知，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ ，

$∵ C (3 ， 4)$ ，

$∴ O C = 5$ ，

设 $Q (m ， - \frac{1}{2} m + 3)$ ，

①以 $O C$ 与 $C Q$ 为邻边时， $C Q = O C = 5$ ，

$∴ C Q = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(- \frac{1}{2} m + 3 - 4)}^{2}} = 5$ ，

$∴ m = - 2$ 或 $m = 6$ ，

$∴ Q_{1} (- 2 ， 4)$ ， $Q_{3} (6 ， 0)$ ，

$∵$ 点 $C (3 ， 4)$ 向左平移 $3 - (- 2) = 5$ 个单位到点 $Q$ ，

$∵ (- 2 ， 4)$ ，

$∴$ 点 $O$ 也向左平移5个单位得到点 $M_{1} (- 5 ， 0)$ ，

$∴ t = - 5 - (- 6) = 1$ ，

$∵$ 点 $C (3 ， 4)$ 向右平移 $6 - 3 = 3$ 个单位，再向下平移 $4 - 0 = 4$ 个单位到点 $Q_{3}$ ，

$∴$ 点 $O$ 也向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点 $M_{3} (3 ， - 4)$ ，

$∴ t = 3 - (- 6) = 9$ ，

②以 $O C$ 与 $O Q$ 为邻边时， $O Q = O C = 5$ ，

$∴$ $\sqrt{m^{2} + {(- \frac{1}{2} m + 3)}^{2}} = 5$ ，

$∴ m = \frac{6 + 2 \sqrt{89}}{5}$ 或 $m = \frac{6 - 2 \sqrt{89}}{5}$ ，

$∴ Q_{2} (\frac{6 - 2 \sqrt{89}}{5}$ ， $\frac{12 + \sqrt{89}}{5})$ ， $Q_{4} (\frac{6 + 2 \sqrt{89}}{5}$ ， $\frac{12 - \sqrt{89}}{5})$ ，

$∵$ 点 $O$ 向左平移 $\frac{2 \sqrt{89} - 6}{5}$ 个单位，再向上平移 $\frac{12 + \sqrt{89}}{5}$ 个单位到点 $Q_{2} (\frac{6 - 2 \sqrt{89}}{5}$ ， $\frac{12 + \sqrt{89}}{5})$ ，

$∴$ 点 $C (3 ， 4)$ 也向左平移 $\frac{2 \sqrt{89} - 6}{5}$ 个单位，再向上平移 $\frac{12 + \sqrt{89}}{5}$ 个单位到点 $M_{2} (\frac{21 - 2 \sqrt{89}}{5}$ ， $\frac{32 + \sqrt{89}}{5})$ ，

$∴ t = \frac{21 - 2 \sqrt{89}}{5} - (- 6) = \frac{51 - 2 \sqrt{89}}{5}$ ，

$∵$ 点 $O$ 向右平移 $\frac{6 + 2 \sqrt{89}}{5}$ 个单位，再向上 $\frac{12 - \sqrt{89}}{5}$ 个单位到 $Q_{4}$ ，

$∴$ 点 $C (3 ， 4)$ 也向右平移 $\frac{6 + 2 \sqrt{89}}{5}$ 个单位，再向上平移 $\frac{12 - \sqrt{89}}{5}$ 个单位到点 $M_{4} (\frac{21 + 2 \sqrt{89}}{5}$ ， $\frac{32 - \sqrt{89}}{5})$ ，

$∴ t = \frac{21 + 2 \sqrt{89}}{5} - (- 6) = \frac{51 + 2 \sqrt{89}}{5}$ ，

即 $t$ 的值为1或9或 $\frac{51 - 2 \sqrt{89}}{5}$ 或 $\frac{51 + 2 \sqrt{89}}{5}$ .

辽宁省沈阳市大东区2020年数学中考二模试卷