解：如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与

O D

相交于点N

∵ $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} - 2 \sqrt{3} x = \frac{\sqrt{3}}{3} {(x - 3)}^{2} - 3 \sqrt{3}$

∴顶点 $B (3 ， - 3 \sqrt{3})$ ，对称轴与x轴的交点 $M (3 ， 0)$

∴ $O M = 3$ ， $M B = 3 \sqrt{3}$

∵在 $Rt Δ O M B$ 中， $\tan ∠ M O B = \frac{B M}{O M} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

∴ $∠ M O B = 60 °$

∵ $∠ B O D = 30 °$

∴ $∠ M O D = ∠ M O B - ∠ B O D = 60 ° - 30 ° = 30 °$

∴在 $Rt Δ O M N$ 中， $M N = O M \cdot \tan ∠ M O N = 3 \times \tan 30 ° = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

∴ $N (3 ， - \sqrt{3})$

设直线 $O D$ 的解析式是 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）.把点 $N (3 ， - \sqrt{3})$ 代入，得

$3 k = - \sqrt{3}$ 解得 $k = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

∴直线 $O D$ 的解析式是 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$

∴ $- \frac{\sqrt{3}}{3} x = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} - 2 \sqrt{3} x$

解得 $x_{1} = 0$ （舍去）， $x_{2} = 5$

∴当 $x = 5$ 时， $y = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

∴ $D (5 ， - \frac{5 \sqrt{3}}{3})$

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题