解：设直线AC的解析式为

y = m x + n

，则

把点A、C代入，得

${\begin{matrix} - 4 m + n = 0 \\ n = - 2 \end{matrix}$ ，解得： ${\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n = - 2 \end{matrix}$ ，

∴直线AC的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ ；

过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图：

设点P 为（ $x$ ， $x^{2} + \frac{7}{2} x - 2$ ），则点D为（ $x$ ， $- \frac{1}{2} x - 2$ ），

∴ $P D = - \frac{1}{2} x - 2 - (x^{2} + \frac{7}{2} x - 2) = - x^{2} - 4 x$ ，

∵OA=4，

∴ $S_{Δ A P C} = \frac{1}{2} P D • O A = \frac{1}{2} \times (- x^{2} - 4 x) \times 4 = - 2 x^{2} - 8 x$ ，

∴ $S_{Δ A P C} = - 2 {(x + 2)}^{2} + 8$ ，

∴当 $x = - 2$ 时， $S_{△ A P C}$ 取最大值8；

∴ $x^{2} + \frac{7}{2} x - 2 = {(- 2)}^{2} + \frac{7}{2} \times (- 2) - 2 = - 5$ ，

∴点P的坐标为（ $- 2$ ， $- 5$ ）.

甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷