解：存在

理由： $y = x^{2} + x - 6 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ ，

$∴ D (- \frac{1}{2} ， - \frac{25}{4})$ ，

设直线 $A D$ 解析式为 $y = k x + b$ ，

将 $A (- 3 ， 0) ， D (- \frac{1}{2} ， - \frac{25}{4})$ 代入得，

${\begin{matrix} 0 = - 3 k + b \\ - \frac{25}{4} = - \frac{1}{2} k + b \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} k = - \frac{5}{2} \\ b = - \frac{15}{2} \end{matrix}$ ，

∴直线 $A D$ 解析式为 $y = - \frac{5}{2} x - \frac{15}{2}$ ，

当 $△ O B N \sim △ C M N$ 时，

$∠ B O N = ∠ N C M = 90 °$ ， $O B // C M$ ，

设 $M (x ， - 6)$ ，代入 $y = - \frac{5}{2} x - \frac{15}{2}$ 得，

$- 6 = - \frac{5}{2} x - \frac{15}{2}$ ，

解得： $x = - \frac{3}{5}$ ，

$∴ M (- \frac{3}{5} ， - 6)$ ；

当 $△ O B N \sim △ M C N$ 时， $∠ B O N = ∠ N M C = 90 °$ ，

作直线 $M E ⊥ x$ 轴交x轴与点E，作直线 $C F ⊥ M E$ 交ME轴与点F，

$∵ ∠ E M B + ∠ E B M = ∠ E M B + ∠ C M F = 90 °$ ，

$∴ ∠ E B M = ∠ C M F$ ，

又 $∠ B E M = ∠ M F C$ ，

$∴ △ E B M \sim △ F M C$ ，

$∵ y = x^{2} + x - 6 = (x + 3) (x - 2)$ ，

$∴ B (2 ， 0)$ ，

设 $M (x ， - \frac{5}{2} x - \frac{15}{2})$ ，又 $C (0 ， - 6)$ ，

∴可得 $E B = 2 - x ， C F = - x ， E M = \frac{5}{2} x + \frac{15}{2} ， M F = - \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$ ，

$∵ △ E B M \sim △ F M C$ ，

$∴ \frac{E B}{E M} = \frac{F M}{F C}$ ，

即 $\frac{2 - x}{\frac{5}{2} x + \frac{15}{2}} = \frac{- \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}}{- x}$ ，

解得： $x = \frac{- 41 \pm 2 \sqrt{94}}{29}$ ，

$M (\frac{- 41 + 2 \sqrt{94}}{29} ， \frac{- 230 - 10 \sqrt{94}}{58})$ 或 $M (\frac{- 41 - 2 \sqrt{94}}{29} ， \frac{- 230 + 10 \sqrt{94}}{58})$ ，

综上当M坐标为 $(- \frac{3}{5} ， - 6)$ ， $(\frac{- 41 + 2 \sqrt{94}}{29} ， \frac{- 230 - 10 \sqrt{94}}{58})$ ， $(\frac{- 41 - 2 \sqrt{94}}{29} ， \frac{- 230 + 10 \sqrt{94}}{58})$ 时，满足题意；

四川省绵阳市涪城区2020年中考数学二模试卷