解：①∵OA＝8，OC＝6，

∴AC＝ $\sqrt{O A^{2} + O C^{2}}$ ＝10，

过点Q作QE⊥BC与E点，

则sin∠ACB＝ $\frac{Q E}{Q C}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，

∴ $\frac{Q E}{10 - m}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，

∴QE＝ $\frac{3}{5}$ （10﹣m），

∴S＝ $\frac{1}{2}$ •CP•QE＝ $\frac{1}{2}$ m× $\frac{3}{5}$ （10﹣m）＝﹣ $\frac{3}{10}$ m²+3m；

②∵S＝ $\frac{1}{2}$ •CP•QE＝ $\frac{1}{2}$ m× $\frac{3}{5}$ （10﹣m）＝﹣ $\frac{3}{10}$ m²+3m＝﹣ $\frac{3}{10}$ （m﹣5）²+ $\frac{15}{2}$ ，

∴当m＝5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y＝﹣ $\frac{4}{9}$ x²+ $\frac{4}{3}$ x+8的对称轴为x＝ $\frac{3}{2}$ ，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ＝90°时，F₁（ $\frac{3}{2}$ ，8），

当∠FQD＝90°时，则F₂（ $\frac{3}{2}$ ，4），

当∠DFQ＝90°时，设F（ $\frac{3}{2}$ ，n），

则FD²+FQ²＝DQ²，

即 $\frac{9}{4}$ +（8﹣n）²+ $\frac{9}{4}$ +（n﹣4）²＝16，

解得：n＝6± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ，

∴F₃（ $\frac{3}{2}$ ，6+ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ），F₄（ $\frac{3}{2}$ ，6﹣ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F₁（ $\frac{3}{2}$ ，8），F₂（ $\frac{3}{2}$ ，4），F₃（ $\frac{3}{2}$ ，6+ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ），F₄（ $\frac{3}{2}$ ，6﹣ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ）．

辽宁省铁岭市部分学校2020年数学中考四模试卷