解：∵∠PEB＝90°，BE＝PE

∴∠BPE＝∠PBE＝45°

∴∠MPD＝∠BPE＝45°

①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°

∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾

②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°

∵∠AEM＝90°

∴AE＝ME

∵y＝﹣x²+3x+4＝0时，解得：x₁＝﹣1，x₂＝4

∴A（﹣1，0）

∵由（2）得，x_M＝4﹣t，ME＝y_M＝﹣t²+5t

∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t

∴5﹣t＝﹣t²+5t

解得：t₁＝1，t₂＝5（0＜t＜4，舍去）

③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM

如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G

∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF

∴CF＝CD

∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t²+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m

∴ ${\begin{array}{l} - a + m = 0 \\ a (4 - t) + m = - t^{2} + 5 t \end{array}$ 解得： ${\begin{array}{l} a = t \\ m = t \end{array}$ ，

∴直线AM： $y ＝ t x + t$

∴F（0，t）

∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t

∵tx+t＝﹣x+4，解得： $x = \frac{4 - t}{t + 1}$ ，

∴ $D G ＝ x_{D} ＝ = \frac{4 - t}{t + 1}$ ，

∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°

∴ $C D ＝ \sqrt{2} D G ＝ \frac{\sqrt{2} (4 - t)}{t + 1}$ ，

∴ $4 ﹣ t ＝ \frac{\sqrt{2} (4 - t)}{t + 1}$

解得： $t ＝ \sqrt{2} ﹣ 1$

综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或 $t ＝ \sqrt{2} ﹣ 1$ .

湖北省黄石市2020年数学中考模拟试卷（5月）