解：①当H，F，G，E四点分别分布在矩形ABCD的两条边上时，当点G在边AD上，如图4，由题（1）同理可证：四边形HFGE是菱形，且此时菱形的高为12。

∵S_{四边形HFGE}=144，∴EG=12

∴EH=EG=12=AB，故EH⊥HF。

∴四边形HFGE是正方形。

由于正方形HFGE和矩形ABCD对称轴为同一条，

∴AE= $\frac{1}{2}$ （16-12）=2----2分

同理可证：当点G在边BC上时，如图5，AE=14

②当H，F，G，E四点分别分布在矩形ABCD的四条边上（不包括顶点）时，如图6，过点O作OP⊥AD，OQ⊥CD，交AD，CD分别于点P，Q。

易得△EPO∽△GQO，且OP= $\frac{1}{2}$ AB=6，OQ= $\frac{1}{2}$ AD=8

∴ $\frac{O E}{O G} = \frac{O P}{O Q} = \frac{3}{4}$ ，∴ $\frac{E F}{H G} = \frac{O E}{O G} = \frac{3}{4}$

设EF=3a，HG=4a

S_菱形HFCE= $\frac{1}{2}$ EF·HG= $\frac{1}{2}$ ×3a·4a=144，∴a=2 $\sqrt{6}$

∴OE= $\frac{3}{2}$ a=3 $\sqrt{6}$

∴EP= $\sqrt{O E^{2} - O P^{2}} = 3 \sqrt{2}$

∴当点E在点P左侧时，AE=8-3 $\sqrt{2}$

由对称性可得，当点E在点P右侧时，如图7，AE=8+3 $\sqrt{2}$ .

综上所述：AE为8+3 $\sqrt{2}$ 或8-3 $\sqrt{2}$ 或2或14

浙江省绍兴市新昌县2020年数学中考模拟试卷（5月）