解：过点E作EM∥y轴交AD于M，交x轴于N，如图，

设点E的坐标为( $a$ ， $\frac{1}{2} a^{2} - a - \frac{3}{2}$ )，则点M的坐标为( $a$ ， $\frac{1}{2} a + \frac{1}{2}$ )

∴ $M E = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} a^{2} - a - \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} a^{2} + \frac{3}{2} a + 2$ ，

∴ $S_{△ ACE} = S_{△ AME} - S_{△ CME}$

$= \frac{1}{2} E M \cdot A N - \frac{1}{2} E M \cdot O N$

$= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} a^{2} + \frac{3}{2} a + 2) \times 1$

$= - \frac{1}{4} (a^{2} - 3 a - 4)$

$= - \frac{1}{4} {(a - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{25}{16}$ ，

∴当 $a = \frac{3}{2}$ 时，△ACE的面积有最大值，最大值是 $\frac{25}{16}$ ，此时E点坐标为( $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{15}{8}$ )

内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2020年中考数学一模试卷