解：①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，

则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，

AB＝BE＝5，

过点A作AH⊥BC于点H，

设BH＝x，则HE＝5﹣x，

则AH²＝AE²﹣HE²＝AB²﹣HB²，即5²﹣x²＝6²﹣（5﹣x）²，解得：x＝ $\frac{7}{5}$ ；

cos∠ABE＝ $\frac{B H}{A B}$ ＝ $\frac{7}{25}$ ＝cos2β，则tan2β＝ $\frac{24}{7}$ ，

则tanα＝ $\frac{7}{24}$ ；

②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，

过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），

∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，

∵DE⊥BC，AH⊥BC，

∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：DE＝3：2，

则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝ $\frac{1}{2}$ DE＝k，

在△BGH中，BH＝ $\sqrt{B G^{2} - G H^{2}}$ ＝2 $\sqrt{2}$ k，

在△ABH中，AB＝5，BH＝2 $\sqrt{2}$ k，AH＝AG+HG＝4k，

由勾股定理得：25＝8k²+16k²，解得：k＝ $\frac{5}{\sqrt{24}}$ ；

在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝ $\frac{30}{\sqrt{24}}$ ，

则cos∠ABD＝cosβ＝ $\frac{A B}{B D}$ ＝ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ＝cosC，

则tanC＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

综上，tanC的值为 $\frac{7}{24}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

浙江省杭州市2020年数学中考仿真模拟卷