解：设粒子到达O′点的过程中，经过x轴n次，一次到达x轴的位置与坐标原点O的距离为x_n，如答图b，

若粒子在第一次到达x轴的轨迹圆心角大于90°，即当 $x_{n} < \frac{L}{2}$ 时粒子将不可能到达O′点，故x_n需要满足 $x_{n} \geq \frac{L}{2}$ ⑪

且（2n-1）x_n=3L⑫

故n只能取1、2、3（如答图c）

即x可能的取值为3L，L， $\frac{3}{5} L$ ⑬

又轨迹半径R_n满足 $R_{n}^{2} = x_{n}^{2} + {(R_{n} - \frac{L}{2})}^{2}$ ⑭

在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 $q v_{0} B = m \frac{v_{0}^{2}}{R_{n}}$ ⑮

由⑪⑫⑬⑭⑮得B可能取值为 $\frac{4 m v_{0}}{37 q L}$ ， $\frac{4 m v_{0}}{5 q L}$ ， $\frac{100 m v_{0}}{61 q L}$ ⑯

福建省2020届高三毕业班理综物理质量检查测试试卷