解：取

A B ， B C

中点

M ， N

，连接

M D ， E N

.

因为 $A D = B D$ ，故 $D M ⊥ A B$ .又面 $A B D ⊥$ 面 $A B C$ ，且交于 $A B$ . $D M \subset$ 面 $A B D$ ，故 $D M ⊥$ 面 $A B C$ .同理 $E N ⊥$ 面 $A B C$ .故 $D M ∥ E N$ .故 $D ， M ， N ， E$ 共面.

又 $D E //$ 面 $A B C$ ，面 $D M E N \cap$ 面 $A B C$ 于 $M N$ .故 $D E ∥ M N$ .

故四边形 $D M E N$ 为平行四边形.故 $E N = D M = \sqrt{D B^{2} - M B^{2}} = 1$ .

又 $B E = C E$ ， $B C = 2$ . $B N = N C = \frac{1}{2} B C = 1$ ，故 $△ B C E$ 为等腰直角三角形.

故 $∠ B E C = 90 °$

安徽省马鞍山市2020届高三理数第二次教学质量监测试卷