解：∵∠OBT=90°，∴OB²+BT²=OT²，设半径为r，又BT=6

\sqrt{2}

，DT=6，

r²+(6 $\sqrt{2}$ )²+(r+6)²，解得：r=3，

∴△AOE∽△TOB，∴ $\frac{O A}{O E} = \frac{O T}{O B}$ ，即 $\frac{3}{O E} = \frac{9}{3}$ ，

∴OE=1，AE=2 $\sqrt{2}$ ，----8分

法一：过点G作GP⊥CD于P。

∵GP⊥CD于点P，∠AEO=90°，∴∠AEO=∠GPO，又∠AOE=∠GOP，

∴△AOE∽△GOP，∴ $\frac{O P}{P G} = \frac{O E}{A E} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

设：OP=a，则PG=2 $\sqrt{2}$ a，PD=OD-OP=3-a，而△PDG∽△EDF，则 $\frac{P D}{D E} = \frac{P G}{E F}$ ，

即： $\frac{3 - a}{4} = \frac{2 \sqrt{2} a}{2 \sqrt{2}}$ ，解得：a= $\frac{3}{5}$ ，∴PD= $\frac{12}{5}$ ，PG= $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ ，

在Rt△PDG中， DG= $\sqrt{P D^{2} + P G^{2}}$ = $\frac{6 \sqrt{6}}{5}$

法二：连结BF，

则BF∥CT，在Rt△DEF中，DE=4，EF=2 $\sqrt{2}$ ，∴DF=2 $\sqrt{6}$ ，

在Rt△ABF中，AB=6，AF=4 $\sqrt{2}$ ；
∴BF=2，
又OD∥BF，

∴ $\frac{D G}{G F} = \frac{D G}{D F - D G} = \frac{3}{2}$ ，

DG= $\frac{6 \sqrt{6}}{5}$

广西南宁市2020年初中毕业班第一次适应性模拟测试数学试卷