解：如图1，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，

∴PA=PN，∠APN=90°，

∴△APN是等腰直角三角形，

∴PN=PA= $\frac{3}{2}$ ，BN=AM，

∴AN= $\sqrt{2}$ PA= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，

∵点A的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ，0），点B的坐标为（4，0），

∴OA= $\frac{3}{2}$ ，OB=4，

∴AB=OB-OA= $\frac{5}{2}$ ，

∵当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，

∴AM最大值为 $\frac{5}{2}$ + $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ = $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{2}$ ；

如图2，过P作PE⊥x轴于E，

∵△APN是等腰直角三角形，

∴PE=AE= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ PA= $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，

∴OE=OA﹣AE= $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ = $\frac{6 - 3 \sqrt{2}}{4}$ ，

∴P（ $\frac{6 - 3 \sqrt{2}}{4}$ ， $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ）．

北京市海淀区外国语实验学校2020年中考数学5月模拟试卷