解：∵与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点，

∴BC=3﹣（﹣1）=3+1=4，该抛物线的对称轴是直线x= $\frac{- 1 + 3}{2}$ =1，

设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，

则点H的坐标为（1，0），

∴BH=2，

∵将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，点C′恰好落在抛物线的对称轴上，

∴BC=BC′=4，∠C′HB=90°，∠C′BD=∠DBC，

∴OC′= $\sqrt{4^{2} - 2^{2}}$ =2 $\sqrt{3}$ ，cos∠C′BH= $\frac{B H}{B C'}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ ，

∴C′的坐标为（1，2 $\sqrt{3}$ ），∠C′BH=60°，

∴∠DBC=30°，

∵BH=2，∠DBH=30°，

∴OD=BH•tan30°=2× $\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴点D的坐标为（1， $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ），

由上可得，点C′的坐标为（1，2 $\sqrt{3}$ ），点D的坐标为（1， $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ）.

重庆市璧山区青杠初级中学校2020年数学中考一模试卷