解：如图，过点D作

D F ⊥ G E

于F，过点O作

O H ⊥ G E

于H，交AD于M

$∵ G E // A D$

$∴ O H ⊥ A D$ ， $M H = D F$ ， $∠ G = ∠ B D C$

由（1）可知， $∠ A C B = 90 °$ ，即 $B C ⊥ A D$

$∴ O M // B C$

$∵$ 点O为AB的中点

$∴ O M$ 是 $△ A B C$ 的中位线

$∴ O M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \times 6 = 3$

在 $R t △ D F G$ 中， $\tan ∠ D = \frac{D F}{F G} = \tan ∠ B D C$ ，即 $\frac{D F}{F G} = \frac{4}{3}$

设 $D F = 4 x$ ，则 $F G = 3 x$ ， $D G = \sqrt{D F^{2} + F G^{2}} = 5 x$

又 $∵ D G = \frac{5}{2}$

$∴ 5 x = \frac{5}{2}$

解得 $x = \frac{1}{2}$

$∴ D F = 4 x = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

$∴ M H = D F = 2$

$∴ O H = O M + M H = 3 + 2 = 5$ ，即OH为圆O的半径

$∴$ EG与圆O相切.

江苏省常州市新北区2020年届九年级下学期调研数学试卷