解：如图，满足题意的运动过程分以下两种情况

若开孔位置在 $x = 7 a$ ，如甲图所示，所用时间为： $t_{1} = 4 \times \frac{3}{4} \times \frac{2 π r}{v} + \frac{1}{4} \times \frac{2 π r}{v} + 6 \times \frac{2 \sqrt{2} a}{v}$

解得 $t_{1} = \frac{(12 + 13 π) \sqrt{2} a}{v}$

若开孔位置在 $x = 5 a$ ，如乙图所示，所用时间为： $t_{2} = 3 \times \frac{3}{4} \times \frac{2 π r}{v} + \frac{1}{4} \times \frac{2 π r}{v} + 4 \times \frac{2 \sqrt{2} a}{v}$

解得 $t_{2} = \frac{(8 + 10 π) \sqrt{2} a}{v}$

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2020届普通高中物理高三第一次统考试卷