解：粒子在磁场中转动，已知周期

T = 2 t_{0}

运动轨迹如图所示：

则 $O C = \frac{R}{\tan \frac{θ}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{π} L < v_{0} t_{0} = L$

由于 $3 t_{0} - t_{0} = 2 t_{0} = T$

粒子从 $C$ 点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到 $C$ 点， $4 t_{0}$ 时刻运动到 $D$ ，则 $C D = v_{0} t_{0} = L$

粒子从 $D$ 点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到 $D$ 点， $6 t_{0}$ 后沿 $D G$ 做直线运动，则 $D G = R \tan \frac{θ}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3 π} L$

$O G = O C + C D + D G = (1 + \frac{4 \sqrt{3}}{3 π}) L$

因为 $O G \sin θ = (\frac{2}{π} + \frac{\sqrt{3}}{2}) L$

恰好等于 $O N$ 的长度，所以最大路程为 $s = O G + 2 \times 2 π R = (5 + \frac{4 \sqrt{3}}{3 π}) L$

吉林省长春市三中2020届高三下学期物理二模模拟试卷