解：∵△PAC为直角三角形，

i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°.

由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；

ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.

如图1，

过点A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）作AN⊥x轴于点N，则ON＝ $\frac{1}{2}$ ，AN＝ $\frac{5}{2}$ ，

过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，

则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，

∴MN＝AN＝ $\frac{5}{2}$ ，

∴OM＝ON＋MN＝ $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{5}{2}$ ＝3，

∴M（3，0）.

设直线AM的解析式为：y＝kx＋b，

则： ${\begin{matrix} \frac{1}{2} k ＋ b ＝ \frac{5}{2} \\ 3 k ＋ b ＝ 0 \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} k ＝ - 1 \\ b ＝ 3 \end{matrix}$ ，

∴直线AM的解析式为：y＝−x＋3 ①

又抛物线的解析式为：y＝2x²−8x＋6 ②

联立①②式，解得：x＝3或x＝ $\frac{1}{2}$ （与点A重合，舍去）

∴C（3，0），即点C、M点重合；

当x＝3时，y＝x＋2＝5，

∴P₁（3，5）；

iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.

∵y＝2x²−8x＋6＝2（x−2）²−2，

∴抛物线的对称轴为直线x＝2.

如图2，作点A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ））关于对称轴x＝2的对称点C，

则点C在抛物线上，且C（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ），

当x＝ $\frac{7}{2}$ 时，y＝x＋2＝ $\frac{11}{2}$ ，

∴P₂（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）.

∵点P₁（3，5）、P₂（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）均在线段AB上，

∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）

河南省南阳市唐河县2020年数学中考一模试卷