解：连接AC

∴∠ACB=90°，

∴∠A＋∠ACG=90°，∠BCG＋∠ACG=90°

∴∠A=∠BCG

∵ $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B C}$

∴∠F=∠A=∠BCG

$\tan F = \tan A = \tan ∠ B C G = \frac{2}{3}$

∴ $\frac{C G}{A G} = \frac{B G}{C G} = \frac{2}{3}$

设CG=2x，则AG=3x，BG= $\frac{4}{3} x$

∵ $3 x - \frac{4}{3} x = \frac{5}{3} \sqrt{3}$

∴ $x = \sqrt{3}$

∴CG= $2 \sqrt{3}$ ，AG= $3 \sqrt{3}$ ，BG= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

∴AB=AG＋BG= $\frac{13 \sqrt{3}}{3}$ ，DG=CG= $2 \sqrt{3}$

∴OB= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{13 \sqrt{3}}{6}$

∴OG=OB－BG= $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$

由（2）知∠COB=∠CEB

∴tan∠COB=tan∠CEB

∴ $\frac{C G}{O G} = \frac{B G}{G E}$

即 $\frac{2 \sqrt{3}}{\frac{5 \sqrt{3}}{6}} = \frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{G E}$

解得：GE= $\frac{5 \sqrt{3}}{9}$

∴ED=DG－GE= $\frac{13 \sqrt{3}}{9}$

广东省深圳市百合外国语学校2020年中考数学4月模拟试卷