解：如图3，以DM为边在x轴上方作正方形DMKT，延长CQ交KT于S，过S作SG⊥DM于G，连接MT，作∠SCT平分线交MT于I，过点I作IJ⊥CT于J，作IL⊥KT于L，作IZ⊥SQ于Z，设DM=t，则DT=TK=t，

∵正方形DMKT，

∴∠DTM=∠KTM=∠DMT=45°

∴四边形TLIJ是正方形，

∴IJ=TJ=TL

∵CI平分∠SCT

∴∠JCI= $\frac{1}{2}$ ∠SCT

∵CQ⊥MN

∴∠SCT+∠MND=∠NMD+∠MND=90°

∴∠NMD=∠SCT

∵∠NMD=2∠DMC，

∴∠DMC= $\frac{1}{2}$ ∠SCT

∴∠JCI=∠DMC

∴∠JCI+∠DTM=∠DMC+∠DMT

即∠CIM=∠CMI

∴CM=CI

∵∠MDC=∠CJI=90°

∴△MDC≌△CJI（AAS）

∴IJ=CD=3

∴JT=TL=3

在△MDN和△SGP中

${\begin{matrix} ∠ M D N = ∠ S G P = 90 ° \\ ∠ N M D = ∠ P S G \\ M D = S G \end{matrix}$

∴△MDN≌△SGP（AAS）

∴DN=PG

∵DN+BO=MP，MG+PG=MP

∴MG=BO=4

∴KS=4

∴SL=t-7，

易证：SZ=SL=t-7，CZ=CJ=t，CS=2t-7

在Rt△CST中，∵ST²+CT²=CS²

∴（t-4）²+（t+3）²=（2t-7）²，

解得：t₁=12，t₂=1（不符合题意，舍去）

∴M（-11，0）；

过点R作RW⊥DM于W，则△MRW∽△MCD

∵MR：RC=7：3，

∴ $\frac{M R}{M C} = \frac{7}{10}$ ，

∴ $\frac{M W}{M D} = \frac{R W}{C D} = \frac{M R}{M C} = \frac{7}{10}$ ，

∴ $M W = \frac{42}{5}$ ， $R W = \frac{21}{10}$ ，

∴点R为：（ $- \frac{13}{5}$ ， $- \frac{21}{10}$ ），

设DR直线为 $y = k x + b$ ，

则 ${\begin{matrix} - \frac{13}{5} k + b = - \frac{21}{10} \\ k + b = 0 \end{matrix}$ ，解得： ${\begin{matrix} k = \frac{7}{12} \\ b = - \frac{7}{12} \end{matrix}$ ，

$∴ D R$ 解析式： $y = \frac{7}{12} x - \frac{7}{12}$ ；

∴解方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{7}{12} x - \frac{7}{12} \\ y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3} \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} x_{1} = 5 \\ y_{1} = \frac{7}{3} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x_{2} = - \frac{5}{4} \\ y_{2} = - \frac{21}{16} \end{matrix}$ ；

∴点E为：（ $- \frac{5}{4}$ ， $- \frac{21}{16}$ ），点 $F (5 ， \frac{7}{3})$

黑龙江省哈尔滨市第十七中学2019年中考数学一模试卷