解：

A C = B C + \sqrt{2} E C

；

理由如下：

在 $A C$ 上截取 $A F$ 使 $A F = B C$ ，连接 $E F$ 、 $B E$ ，如图2所示：

∵ $A B$ 是直径，∴ $∠ A C B = ∠ A E B = 90 °$ ，

∵ $∠ D A B = 45 °$ ，∴ $Δ A E B$ 为等腰直角三角形，

∴ $∠ E A B = ∠ E B A = ∠ E C A = 45 °$ ， $A E = B E$ ，

在 $Δ A E F$ 和 $Δ B E C$ 中， ${\begin{array}{l} A E = B E \\ ∠ E A F = ∠ E B C \\ A F = B C \end{array}$ ，

∴ $Δ A E F ≌ Δ B E C (S A S)$ ，

∴ $E F = C E$ ，

∴ $∠ E C F = ∠ E F C = 45 °$ ，

∴ $Δ E F C$ 为等腰直角三角形

∴ $C F = \sqrt{2} E C$ ，

∴ $A C = A F + C F = B C + \sqrt{2} E C$

广西南宁市直属学校四大学区2020年数学中考一模试卷