解：①若△CPM和△APN的面积相等 ∴S_△_CPM+S_四边形_BMPN＝S_△_APN+S_四边形_BMPN，

∴S_△_ABM＝S_△_BNC，

∴

\frac{1}{2} \times A B \times B M = \frac{1}{2} \times B C \times B N

， ∴8×（5﹣t）＝5t

∴t＝ $\frac{40}{13}$

∴当t＝ $\frac{40}{13}$ 时，△CPM和△APN的面积相等；

②如图，过点P作PF⊥BC，PG⊥AB，过点A作AE⊥CN，交CN的延长线于点E，连接BP，

∵PG⊥AB，PF⊥BC，∠B＝90°，

∴四边形PGBF是矩形，

∴PF＝BG，

∵t＝3，

∴CM＝3＝BN， ∴BM＝2，AN＝5，

∵S_△_ABM＝S_△_ABP+S_△_BPM，

∴

\frac{1}{2} \times 8 \times 2 = \frac{1}{2} \times 8 \times P G + \frac{1}{2} \times 2 \times P F

∴16＝8PG+2PF①

∵S_△_BCN＝S_△_BCP+S_△_BPN，

∴

\frac{1}{2}

×5×3＝

\frac{1}{2} \times 5 \times P F + \frac{1}{2} \times 3 \times P G

∴15＝3PG+5PF②

由①②组成方程组解得：PG＝ $\frac{25}{17}$ ，PF＝ $\frac{36}{17}$ ，

∴BG＝ $\frac{36}{17}$

∴NG＝BN﹣BG＝3﹣ $\frac{36}{17}$ ＝ $\frac{15}{17}$

在Rt△PGN中，PN＝

\sqrt{N G^{2} + P G^{2}}

＝

\frac{5 \sqrt{34}}{17}

，

在Rt△BCN中，CN＝ $\sqrt{B C^{2} + B N^{2}}$ ＝ $\sqrt{34}$

∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC

∴△ANE∽△CNB

∴

\frac{A N}{C N} = \frac{A E}{B C} = \frac{N E}{B N}

∴

\frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{A E}{5} = \frac{N E}{3}

∴AE＝ $\frac{25 \sqrt{34}}{34}$ ，NE＝ $\frac{15 \sqrt{34}}{34}$

∵PE＝EN+PN

∴PE＝ $\frac{15 \sqrt{34}}{34}$ + $\frac{5 \sqrt{34}}{17}$ ＝ $\frac{25 \sqrt{34}}{34}$

∴AE＝PE，且AE⊥PE

∴∠APN＝45°

甘肃省兰州市2020年数学中考三模试卷