解：情形1，当0°＜α＜60°时，1＜AM＜4，即1＜x＜4，此时两三角形板重叠部分为四边形DMBN，

如图2，过D作DQ⊥AB于Q，DG⊥BC于G，

∴DQ=DG= $\sqrt{3}$ ，

由（2）知，AM•CN=4，得CN= $\frac{4}{x}$ ，

于是y= $\frac{\sqrt{3}}{4} A B^{2} - \frac{1}{2} A M \cdot D Q - \frac{1}{2} C N \cdot D G = 4 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{2 \sqrt{3}}{x}$ （1＜x＜4）；

情形2，当60°≤α＜90°时，AM≥4时，即x≥4，此时两三角形板重叠部分为△DPN，

如图3，过点D作DH∥BC交AM于H，易证△MBP∽△MHD，

∴ $\frac{B P}{D H} = \frac{M B}{M H}$ ，

又∵MB=x-4，MH=x-2，DH=2，

∴BP= $\frac{2 x - 8}{x - 2}$ ，

∴PN=4－ $\frac{4}{x} - \frac{2 x - 8}{x - 2}$ ，

于是y= $\frac{1}{2} P N \cdot D G = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot (4 - \frac{4}{x} - \frac{2 x - 8}{x - 2}) = \frac{\sqrt{3} x}{x - 2} - \frac{2 \sqrt{3}}{x}$ ，

综上所述，1＜x＜4时，y= $4 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{2 \sqrt{3}}{x}$ ；x≥4时，y= $\frac{\sqrt{3} x}{x - 2} - \frac{2 \sqrt{3}}{x}$

湖北省黄石市阳新县陶港中学2020年九年级数学中考二模试卷