解：设点P的坐标为（b，6﹣b）．

∵点O（0，0），点A（6，0），

∴OP= $\sqrt{b^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ ，OA=6﹣0=6，PA= $\sqrt{{(b - 6)}^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ ．

∵△OAP为等腰三角形，

∴分三种情况考虑．

①当OP=OA时，有 $\sqrt{b^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ =6，

解得：b=0，或b=6（舍去），

此时P点的坐标为（0，6）．

同（1）一样，故m=﹣7；

②当OP=PA，即 $\sqrt{b^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ = $\sqrt{{(b - 6)}^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ ，

解得：b=3，

此时P点的坐标为（3，3）．

将P（3，3），A（6，0）代入抛物线解析式，得：

${\begin{cases} 0 = 36 + 6 m + n \\ 3 = 9 + 3 m + n \end{cases}$ ，解得m=﹣10；

③当OA=PA时，有6= $\sqrt{{(b - 6)}^{2} + {(6 - b)}^{2}}$ ，

解得：b=6±3 $\sqrt{2}$ ，

此时P点的坐标为（6+3 $\sqrt{2}$ ，﹣3 $\sqrt{2}$ ）或（6﹣3 $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$ ）．

将P（6+3 $\sqrt{2}$ ，﹣3 $\sqrt{2}$ ），A（6，0）代入抛物线解析式，得：

${\begin{cases} 0 = 36 + 6 m + n \\ - 3 \sqrt{2} = 54 - 36 \sqrt{2} + (6 - 3 \sqrt{2}) m + n \end{cases}$ ，解得m=﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣13；

将P（6﹣3 $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$ ），A（6，0）代入抛物线解析式，得：

${\begin{cases} 0 = 36 + 6 m + n \\ 3 \sqrt{2} = 54 - 36 \sqrt{2} + (6 - 3 \sqrt{2}) m + n \end{cases}$ ，解得m=3 $\sqrt{2}$ ﹣13．

综上可知：当△OAP为等腰三角形，m的值为﹣7，﹣10，﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣13和3 $\sqrt{2}$ ﹣13

2016年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份）