解：①由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，

∴ $\frac{O C}{O A} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{O B}{O C}$ ，

又∵∠COA=∠BOC=90°，

∴△ABC～△ACC～△CBO，

∴C点就符合题意，即M₁（0，2）；

②根据抛物线的对称性可知，点（﹣3，2）也符合题意，即M₂（﹣3，2）；

③当点M在第四象限时，设 $M (n_{1} - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 2)$ ，则N（n，0），

∴ $M N = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{3}{2} n - 2 ， a n = n + 4$ 当 $\frac{M N}{A N} = \frac{1}{2}$ 时， $M N = \frac{1}{2} A N$ ，

∴ $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{3}{2} n - 2 = \frac{1}{2} (n + 4)$ ，

解得：n₁=﹣4（舍去），n₂=2，

即得到M₃（2，﹣3）；

④当 $\frac{M N}{A N} = \frac{2}{1}$ 时，MN=2AN，

∴ $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{3}{2} n - 2 = 2 (n + 4)$

解得：n₁=﹣4（舍去），n₂=5，

即得到M₄（5，﹣18）．

综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M₁（0，2）、M₂（﹣3，2）、M₃（2，﹣3）、M₄（5，﹣18）．

2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）